数据分析常用算法解析—聚类分析（上）
作者：重山智业来源：www.chongshanzy.com时间：2023-07-03 09:46:26阅读：402
某市有大约180个卷烟品规，这些卷烟在品牌、销售量和销售额方面存在巨大差异。因此，该市的公司希望按照一定的标准将这180个产品划分为四个等级，以便公司能够采取差异化品牌培育措施。那么，该公司应该如何操作呢？很多人可能会想到使用波士顿矩阵（Boston Matrix），以销售量和销售额作为横纵坐标轴，并计算中心轴，将每个产品落入矩阵中，以得到大致的产品分类情况。
看上去好像没有问题，对吗？但实际情况中，很多人使用这种方法却会得出错误的结果。为什么呢？事实上，这种思路是正确的，但很多人都忽略了一个最关键的问题：应该使用什么标准来衡量和判断中心轴的划分。许多人会选择直接使用数据的平均值作为中心轴，然而，在实际情况中，这种分类方法可能会导致数据的错误划分，因为不同类别的数据可能呈现出族群（cluster）的现象，这时候一些数据可能会"鱼目混珠"地混入其他类别中。举个极端的例子，假设有三个产品A、B、C的销售量分别为100、50、1，很显然，A、B产品属于同一类别，而C产品属于另一类别。然而，如果按照平均值151/3=50.03来划分，就会将A划分到一类，而B和C划分到另一类。是不是很奇怪呢？这时候，我们就需要使用到今天要介绍的分类分析方法——聚类（clustering）了。聚类原本是统计学上的概念，如今已属于机器学习中非监督学习的范畴，广泛应用于数据挖掘和数据分析领域。简单来说，聚类可以用一个词概括——物以类聚。如果将人和其他动物放在一起进行比较，你可以轻松找到一些判断特征，比如肢体、嘴巴、耳朵、皮毛等等。根据这些判断指标之间的差距大小，你可以将它们划分为不同的类别，比如人类、狗类、鱼类等等，这就是聚类的基本思想。从定义上来讲，聚类是针对大量数据或样本，根据数据本身的特性研究分类方法，并按照这个分类方法对数据进行合理的分类。最终，相似的数据被归为同一组，实现了"同类相同、异类相异"的原则。分类是按照预定的程序模式和标准进行判断和划分。就像我们前面提到的例子，我们直接规定将数据的平均值作为中心轴，然后只需判断每个数据是否达到平均值。换句话说，在进行分类之前，我们已经有了一套固定的数据划分标准，只需按照标准严格将数据分组即可。然而，聚类则不同。我们并不知道具体的划分标准，需要依靠算法来判断数据之间的相似性，将相似的数据放在一起。也就是说，聚类的关键工作是探索和挖掘数据中的潜在差异和联系。在聚类的结果出来之前，我们完全不知道每个类别具有什么特点。必须根据聚类的结果，通过人的经验来分析，看看聚成的每个类别大致有哪些特点。了解了聚类的含义，接下来我们要具体了解如何对数据进行聚类。在数据分析中，常用的聚类方法之一是K-Means聚类法。这种方法既简单又有效，并且在许多分析软件中都可以进行算法计算。下面用一个例子来介绍K-Means聚类法的原理和过程：K-Means聚类法中的K表示要得到的分组数目，即我们希望通过聚类得到多少个组类。举个例子，假设我们有以下六个数据，想将它们分成两类，那么K=2。
这些数据中心的选择是完全随机的，也就是说选择的方式并不重要。因为这里K=2，所以我们随机选择两个数据点作为数据中心，例如选择A和B。为了便于理解，绘制一个散点图，并将A和B作为数据中心。
既然选择了数据中心，那么周围一定会有很多相似的数据。如何判断这些数据与数据中心的相似性呢？可以用欧拉距离来计算。简单来说，欧氏距离是多维空间中两个点之间的绝对距离，用于衡量两点之间的远近。其公式如下：
所以，根据计算结果，C 到 H 的距离都比距离 A 近，因此第一次分组结果如下：获得第一次分组的结果后，我们重复前两个步骤，重新选择每个组别的数据中心。而第二组有 7 个数据点，我们计算这 7 个数据点的坐标平均值，得到新的数据中心 P，其坐标为（5.14, 5.14）。同样使用欧氏距离计算其他数据与数据中心 A 和 P 的距离，结果如下：
根据计算结果，有些数据点更接近 A，有些更接近 P。因此，第二次分组结果如下：第二组：C、D、E、F、G、H
未完待续……
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